【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天
的銷售價格
（元/百斤），第x天的銷售量
（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．
（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？
（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？
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【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
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【題目】采用系統抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號1，， ，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8，抽到的50人中，編號落入區間
的人做問卷A，編號落入區間
的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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【題目】已知橢圓
的一個焦點
，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過焦點
作
軸的垂線交橢圓上半部分于點
，過點作橢圓的弦
，設弦 所在的直線分別交軸于
、
兩點，若
為等腰三角形時，問直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】若對于定義在
上的函數
，其圖象是連續不斷的，且存在常數
使得
對任意實數
都成立，則稱是一個“
特征函數”．下列結論中正確的個數為（ ）
①
是常數函數中唯一的“特征函數”；
②
不是“特征函數”；
③“
特征函數”至少有一個零點；
④
是一個“特征函數”．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于點
，
的延長線與橢圓交于點
，求
面積的最大值．
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【題目】已知函數
（ x R ,且 e 為自然對數的底數）．
⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；
⑵是否存在實數 t ，使不等式
對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．
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【題目】平面幾何中，有邊長為
的正三角形內任意點到三邊距離之和為定值
．類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程是
(m>0,t為參數)，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數
的值．
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