【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于點
，
的延長線與橢圓交于點
，求
面積的最大值．
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【題目】定義區間（m，n），
，
，
的長度均為
，其中
.
（1）若關于x的不等式
的解集構成的區間的長度為
，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式
的解集構成的區間的長度的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
的解集構成的各區間長度和為5，求實數t的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．
（1）設f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是
A. 眾數 B. 平均數 C. 中位數 D. 標準差
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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天
的銷售價格
（元/百斤），第x天的銷售量
（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．
（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？
（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？
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【題目】對于函數
，
且
的定義域為
，
．
（1）求實數
的值，使函數
為奇函數；
（2）在（1）的條件下，令
，求使方程
，
有解的實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，不等式
對于任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程是
(m>0,t為參數)，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數
的值．
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【題目】為了研究學生的數學核心素養與抽象能力(指標
)、推理能力(指標
)、建模能力(指標
)的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數學核心素養，若
，則數學核心素養為一級；若
，則數學核心素養為二級；若
，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核心素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數據：
學生編號 |
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(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；
(2)在這10名學生中任取三人，其中數學核心素養等級是一級的學生人數記為
，求隨機變量的分布列及其數學期望.
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