Question

函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，試判斷函數g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）將A（0，1），B（3，8）代入函數解析式，得到關于k和a的方程，解方程即可得k和a的值，最后寫出解析式即可
（2）先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，再證明g（-x）=-g（x），由奇函數的定義可判斷函數g（x）的奇偶性

解答：解：（1）將A（0，1），B（3，8）代入函數解析式，得

k=1 k•a-3=8

，
∴k=1，a=

1

2

，
∴f（x）=2^x
（2）g(x)=

2x-1

2x+1

，其定義域為R，
又g(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-g(x)
∴函數g（x）為奇函數．

點評：本題考查了函數解析式的求法，函數奇偶性的判斷方法，屬基礎題，解題時要認真運算，在證明奇偶性時還要注意代數變形方法