Question

函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=

f(x)+b

f(x)-1

是奇函數，求b的值．

Answer 1

分析：（1）把A、B兩點的坐標代入函數的解析式求得a、k的值，可得函數的解析式．
（2）由題意可得g（-x）=-g（x），即

2-x+b

2-x-1

=-

2x+b

2x-1

，即

1+b•2x

1-2x

=

2x+b

1-2x

，從而求得b的值．

解答：解：（1）由題意可得

1=k•a0 8=k•a-3

，
∴

k=1 a= 1 2

，
∴f（x）=2^x．
（2）∵函數g（x）=

f(x)+b

f(x)-1

=

2x+b

2x-1

是奇函數，且定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴g（-x）=-g（x），
即

2-x+b

2-x-1

=-

2x+b

2x-1

，
∴

1+b•2x

1-2x

=

2x+b

1-2x

，
∴b=1．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的應用，求函數的解析式，屬于中檔題．