Question

已知函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8），分別代入函數解析式，構造關于k，a的方程組，解方程組可得實數k，a的值；
（2）由（1）求出函數的解析式，并根據指數的運算性質進行化簡，進而根據函數奇偶性的定義，可得答案．
解答：解：（1）∵函數f（x）=k•a^-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
∴k=1，且k•a^-3=8
解得k=1，a=
（2）函數g（x）為奇函數，理由如下：
由（1）得f（x）=^-x=2^x，
∴函數=
則g（-x）===-=-g（x）
∴函數g（x）為奇函數
點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，函數奇偶性的判斷，是函數圖象和性質的簡單綜合應用，難度不大．