Question

sinx≤-

3

2

的解集為：

[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z

； cosx=-

1

2

的解為

{x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}

．

Answer 1

分析：先求出在一個(gè)人周期[0，2π]上的解集，再根據(jù)函數(shù)的周期性求得它在R上的解集．

解答：解：在一個(gè)人周期[0，2π]上，由函數(shù)y=sinx的圖象可得sinx≤-

3

2

的解集為[

4π

3

，

5π

3

]，
故不等式sinx≤-

3

2

的解集為[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z．
在一個(gè)人周期[0，2π]上，方程 cosx=-

1

2

的解為 x=

2π

3

，或x=

4π

3

，
故方程 cosx=-

1

2

的解為 {x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}．
故答案為[2kπ+

4π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈z；  {x|x=2kπ+

2π

3

，或x=2kπ+

4π

3

，k∈z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角不等式的解法，屬于中檔題．