Question

已知函數f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若φ∈[0，π]，則φ=（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，我們可得兩個函數的周期相同，進而求出ω值，得到函數f（x）的解析式，根據正弦型函數的對稱性，我們可以確定出對稱軸的方程，結合余弦函數的對稱性，我也可得到函數g（x）的對稱軸方程，由此即可求出φ值．

解答：解：∵函數f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
∴兩個函數的周期相同
故ω=2
則函數f（x）的對稱軸為x=kπ+

π

3

，k∈Z
又∵g（x）的對稱軸為x=kπ-

π-?

2

，k∈Z
解得φ=

π

3

故選B

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的對稱性和余弦型函數的對稱性，其中根據兩個函數的對稱軸完全相同，判斷出兩個函數的周期一致，進而求出ω值，得到對稱軸的方程是解答本題的關鍵．