Question

已知函數f（x）=（x+1），當點P（x，y）在y=f（x）的圖象上移動時，點Q（，y）（t∈R）在函數y=g（x）的圖象上移動．
（1）若點P坐標為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（2）求函數y=g（x）的解析式；
（3）當t＞0時，試探求一個函數h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定義域為[0，1）時有最小值而沒有最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）寫出Q點的坐標，代入f（x）的解析式中即可求出t
（2）設Q（x，y）為y=g（x）的圖象上任意一點，由P和Q點的對應關系，可用x、y表達出P點的坐標，代入f（x）的解析式得到的x和y的關系即g（x）的表達式．
（3）因為f（x）和g（x）均為以為底的對數函數，故h（x）也選擇以為底的對數函數，
由對數的運算法則使f（x）+g（x）+h（x）化為以為底的對數函數，在[0，1）上有意義且為減函數即可．
解答：解：（1）當點P坐標為（1，-1），點Q的坐標為，
∵點Q也在y=f（x）的圖象上，∴，即t=0．
（根據函數y=f（x）的單調性求得t=0，請相應給分）
（2）設Q（x，y）在y=g（x）的圖象上
則，即
而P（x，y）在y=f（x）的圖象上，∴
代入得，為所求．
（3）；或等．
如：當時，
f（x）+g（x）+h（x）==
∵1-x²在[0，1）單調遞減，∴0＜1-x²≤1故，
即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但沒有最大值．
點評：本題考查軌跡法求函數的解析式、對數的運算法則、對數函數的性質問題，考查對開放問題的探求．