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如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
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證明：（1）如圖，連接OE
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∵O為AC中點，E為PC中點．
∴OE為△PAC的中位線
∴OE∥PA
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE．
（2）∵底面ABCD為正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC，AC?平面PAC，AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=
2
，AB=2
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=
2
，AB=2，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中點．PO=
11
，AB=
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PA和BE所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中點．PO=
11
，AB=
2
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PA和BE所成的角．
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