已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn)，拋物線
在點(diǎn)處的切線分別為
，且
與
交于點(diǎn)
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.
(1)
. (2)滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).
解析試題分析：(1)解法1：設(shè)橢圓的方程為
,
依題意: 
解得: 
2分
∴ 橢圓的方程為. 3分
解法2：設(shè)橢圓的方程為，
根據(jù)橢圓的定義得
，即
， 1分
∵
， ∴
. 2分
∴ 橢圓的方程為. 3分
(2)解法1：設(shè)點(diǎn)
,
，則
，
，
∵
三點(diǎn)共線, ∴
. 4分
∴
,
化簡(jiǎn)得：
. ① 5分
由
,即
得
. 6分
∴拋物線
在點(diǎn)
處的切線的方程為
，即
. ②
同理，拋物線在點(diǎn)
處的切線的方程為 
. ③ 8分
設(shè)點(diǎn)
，由②③得：
，
而
，則 
. 9分
代入②得 
， 10分
則
，
代入 ① 得 
，即點(diǎn)的軌跡方程為
. 11分
若 ，則點(diǎn)在橢圓
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且過(guò)點(diǎn)
.
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直角坐標(biāo)系
中，一直角三角形
，
，B、D在
軸上且關(guān)于原點(diǎn)
對(duì)稱，
在邊
上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線
以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過(guò)點(diǎn)
（
為非零常數(shù)）的直線
與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)
、
，且
，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)
，使
？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
己知橢圓
的離心率為
，
是橢圓的左右頂點(diǎn)，
是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
過(guò)
兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)
的距離最小時(shí)，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)命題p:函數(shù)
在
上是增函數(shù)；命題q:方程
有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得p
q是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)
為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)F，拋物線：
的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點(diǎn)M，且
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過(guò)直線
上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點(diǎn)
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使得求證：
(點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由
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上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線
的距離為最小，并求最小值。