在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線L的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數
，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
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已知橢圓
：
的右焦點
，過原點和
軸不重合的直線與橢圓 相交于
，
兩點，且
，
最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:
的切線
與橢圓相交于
，
兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：
與
是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
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已知橢圓
:
的離心率為
,過右焦點
且斜率為
的直線交橢圓于
兩點,
為弦
的中點,
為坐標原點.
(1)求直線
的斜率
；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點
,都存在
,使得
成立.
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已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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設拋物線
的焦點為
，經過點的動直線
交拋物線
于點
，
且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
(
為坐標原點)，且點
在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點
是拋物線的準線上的一點，直線
的斜率分別為
.求證：
當
為定值時，
也為定值.
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直角坐標平面上，
為原點，
為動點，
，
. 過點作
軸于
，過
作
軸于點
，
. 記點
的軌跡為曲線
，
點
、
，過點
作直線
交曲線于兩個不同的點
、
（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
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在直線
上（2）當
時，
取得最小值，且最小值為
化為之間坐標系，得
滿足直線
，所以點
在曲線
上 ，故可設點
，從而點
