【題目】如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面ABE；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）在BE上取點H，使得
，可得四邊形BCFH為矩形，得到
，進一步得到
，則四邊形FDAH為平行四邊形，故
，由線面平行的判定可得
平面ABE；
（2）由平面
平面BEFC結合面面垂直的性質可得
平面BEFC，過C作
交EF的延長線于M，連接DM，可得
為二面角
的平面角，然后求解三角形得答案.
（1）證明：在BE上取點H，使得，則四邊形BCFH為矩形，∴，
又
，∴，則四邊形FDAH為平行四邊形，故.
∵
平面ABE，
平面ABE，
∴平面ABE；
（2）解：∵平面平面BEFC，平面
平面
，
，
∴平面BEFC，
過C作交EF的延長線于M，連接DM，
則為二面角的平面角，
在梯形BCEF中，由
，
，可得
，
∴
，
又
，∴
，
又
，∴
.
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(其中
)，若點
是函數
圖象的一個對稱中心．
(1)求的解析式，并求的最小正周期；
(2)將函數
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，用 “五點作圖法”作出函數在區間
上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
為不超過
的最大整數，例如
，
．已知
是等比數列，若
，且前
項和為
．
（1）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）求的通項公式；
（3）若
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
:
（
）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
與拋物線交于不同兩點
，若滿足
，證明直線恒過定點，并求出定點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規律，現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數列
，若數列的前
項和為
，則
_____．
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