Question

已知一次函數f（x）=kx+b的圖象經過點（3，1），且g（x）=x•f（x）圖象關于直線x=1對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x₀滿足，試判斷g（x₀+2）的符號．

Answer 1

解（1）由已知3k+b=1…（4分）
∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx²+（1-3k）x．
∵g（x）=x•f（x）圖象關于直線x=1對稱，
∴-=1，…（7分）
∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）
（2）由（1）g（x）=x²-2x，，即…（12分）
所以．
而．
即g（x₀+2）的符號為正號．…（14分）
注：（2）若由得給（4分），猜想出為正給（2分），其他方法相應給分．
分析：（1）根據一次函數f（x）=kx+b的圖象經過點（3，1）可求出b與k的關系，根據g（x）=x•f（x）圖象關于直線x=1對稱可求出k與b的值；
（2）先求出g（x）的解析式，然后根據得，從而可判斷g（x₀+2）的符號．
點評：本題主要考查了二次函數的對稱軸，以及函數值符號的判定，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．