Question

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2，（a≠0）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式|f（x）|＜4；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（sin2x）（-

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）不等式|f（x）|＜4的解法就是去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化成整式不等式來解；
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-

π

6

，

π

3

]是一個(gè)自變量x有范圍的三角函數(shù)的值域問題，可依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解決．
注意對a分類討論．

解答：解：（1）∵a=3時(shí)，f（x）=3x-2，
∴|f（x）|＜4?|3x-2|＜4?-4＜3x-2＜4?-2＜3x＜6?

2

3

＜x＜2，
∴不等式的解集為{x|＜

2

3

＜x＜2}．
（2）g（x）=asin2x-2，x∈[-

π

6

，

π

3

]
∵x∈[-

π

6

，

π

3

]，所以2x∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴-

3

2

≤sin2x≤1．
當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）_max=a-2=4，得a=6；
當(dāng)a＜0，g（x）_max=-

3

2

a-2=4，得a=-4

3

．

點(diǎn)評：本題是一道綜合性題目，主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來絕對值不等式問題的能力和求有關(guān)三角函數(shù)值域的問題，知識(shí)依托主要依據(jù)絕對值不等式的解法和三角函數(shù)知識(shí)．