Question

甲、乙兩艘輪船都要停靠同一個泊位，它們可以在一晝夜的任意時刻到達，設(shè)甲、乙兩艘輪船停靠泊位的時間分別是3小時和5小時，求有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間的概率.

Answer 1

解：以甲船到達泊位的時刻x，乙船到達泊位的時刻y分別為坐標軸，

則由題意知：0≤x，y≤24.

設(shè)事件A={有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間}，事件B={甲船停靠泊位時必須等待一段時間}，事件C={乙船停靠泊位時必須等待一段時間}.

則A=B+C，并且事件B與事件C是互斥事件.

∴P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C).

而甲船停靠泊位時必須等待一段時間需滿足的條件是0＜x-y≤5，

乙船停靠泊位時必須等待一段時間需滿足的條件是0＜y-x≤3，

在如圖所示的平面直角坐標系下，點（x，y）的所有可能結(jié)果是邊長為24的正方形，事件A的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示，則S_正方形=24²=576.

S_陰影=24²-×(24-5)²-×(24-3)²=175.

∴由幾何概率公式得P(A)=.

∴有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間的概率是.