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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心

解析：設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，∴，

∴，

∴

，

∴，即點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上，

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的外心，選C．

答案：C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題：
①由曲線y=x²與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為

；
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，線段AB為圓的動(dòng)弦，若

(

)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為A₅⁴•A₄¹=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有

．（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x-1）²+y²=16，圓C₂：（x+1）²+y²=1，點(diǎn)S為圓C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面折疊，使得圓心C₂（-1，0）恰與點(diǎn)S重合，折痕與直線SC₁交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)S作圓C₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求MN的最小值；
（3）設(shè)過圓心C₂（-1，0）的直線交圓C₁于點(diǎn)A、B，以點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線

=1（a＞0，b＞0），則直線y=

x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

+y²=1交于P₁P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

．
其中，正確命題的序號(hào)為

④⑤

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且該四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是直角三角形．
（I）求證：PA∥平面BDM；
（II）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：CE⊥平面PDE；
（III）無論點(diǎn)E在何位置，是否均有三棱錐C-PDE的體積為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).