Question

設函數（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f（x）在區間上的最小值為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函數，利用二倍角公式和輔助角公式，我們易將函數的解析式化簡成正弦型函數的形式，再由f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標是．構造關于ω的方程，解方程即可求出ω的值；
（Ⅱ）根據（I）中結論，我們易分析出f（x）在區間上的單調性，結合f（x）在區間上的最小值為，構造關于a的方程，解方程即可求出a的值．
解答：解：（I）=++a
=++a------3分
依題意得．+= -------------------5分
（II）由（I）知， ）++a．
又當 時，∈ sinx∈，
從而f（x） 在區間 上的最小值為++a，故a=
點評：本題考查的知識點是正弦型函數的解析式的求法，正弦函數的最值，其中熟練掌握正弦型函數的圖象和性質與解析式中各參數的關系是解答本題的關鍵．