Question

已知函數(shù)f(x)=

3-x-2

的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．恰有一個(gè)

B．至少有一個(gè)

C．至多一個(gè)

D．0

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的定義與圖象的知識(shí)，可得當(dāng)實(shí)數(shù)a落在函數(shù)f（x）的定義域范圍內(nèi)時(shí)，直線x=a與y=f（x）圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，否則兩圖象沒有公共點(diǎn)，由此不難得到本題的答案．

解答：解：若x=a，且a在函數(shù)f(x)=

3-x-2

的定義域內(nèi)時(shí)，兩個(gè)圖象交于一點(diǎn)P（a，f（a）），否則兩個(gè)圖象沒有公共點(diǎn)．
∵函數(shù)f(x)=

3-x-2

的定義域?yàn)閧x|3^-x-2≥0}，化簡(jiǎn)得{x|x≤-log₃2}
∴當(dāng)a＞-log₃2時(shí)，函數(shù)f(x)=

3-x-2

的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點(diǎn)有0個(gè)
當(dāng)a≤-log₃2時(shí)，函數(shù)f(x)=

3-x-2

的圖象與直線x=a，（a∈R）的公共點(diǎn)有1個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)且含有根號(hào)的函數(shù)形式，求直線x=a與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了函數(shù)的定義與圖象等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．