Question

18、（文）用0，1，2，3，4，5六個數字組成無重復數字的五位數，求比20314大的數的個數．

Answer 1

分析：本題若是只求組成無重復數字的五位數，因為數字中含有0，解題時要注意0的位置，題目又加了限制條件比20314大的數，因此要分類討論，當萬位上是3、4、5時，當萬位上是2千位上是1、3、4、5時，當前兩位是20時，分這幾種情況考慮．

解答：解：比20314大的五位數可分為三類：
第一類：3××××，4××××，5××××，共3A₅⁴（個）；
第二類：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A₄³（個）；
第三類：203××，204××，205××，除去20314這個數，共3A₃²-1（個）．
故比20314大的無重復數字的五位數有3A₅⁴+4A₄³+3A₃²-1=473（個）．

點評：本題還可以這樣考慮：用0，1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數共A₆⁵個．其中比20314小的有兩類：第一類：0××××，1××××，共2A₅⁴個；第二類：201××，有A₃²個，與20314相等的有1個，故比20314大的數共有A₆⁵-2A₅⁴-A₃²-1=473（個）．