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如圖,過點(diǎn)B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長的最大值.
|BM|的最大值為2b.
設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn).
|BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由=1,有x2=(b2-y2).
將其代入上式,整理,然后配方有
|BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)
=(1-)·(y-)2+.
∵-b≤y≤b,
(1)當(dāng)b≤c(即b≤a)時,≤b,
∴y=時,|BM|的最大值為;
(2)當(dāng)b>c(即b>a)時,>b,故y=b時,點(diǎn)M在(0,b),即y軸上之頂點(diǎn)位置,|BM|2的最大值為(1-)(b-)2+=4b2.
∴|BM|的最大值為2b.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。
（1）若PF1的中點(diǎn)為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知之間滿足
（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點(diǎn)，求b的值
（2）動點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否確定一個函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。
（

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+=1上到兩個焦點(diǎn)距離之積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F,A(-a,0)、B(0,b)是兩個頂點(diǎn).如果F到直線AB的距離等于,那么橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=x+t與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)t變化時,|AB|的最大值為(    )
A.2            B.            C.            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2,從這個圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程為________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程-=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是…(    )
A．a(chǎn)＜０B．-1＜a＜0C．a(chǎn)＜1D．以上都不對

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同步練習(xí)冊答案
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