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橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.
M(±3,0)
解法一:兩焦點F(0,±4).
設橢圓上任一點M(3cosθ,5sinθ),
∴|MF1|·|MF2|=
=
=
=
=25-16sin2θ.
取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.
此時M(±3,0).
解法二:|MF1|·|MF2|≤()2=a2.
當且僅當|MF1|=|MF2|即M點為短軸端點(±3,0)時,積最大.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓過點，且焦點為。
（1）求橢圓的方程；
（2）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，
滿足，證明：點總在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,過點B(0,-b)作橢圓=1(a>b>0)的弦,求這些弦長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓與直線x+y=3相交于A、B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2,O是坐標原點,OC的斜率為2,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P(1,-1),F為橢圓+=1的右焦點,M為橢圓上一點,且使|MP|+2|MF|的值最小,則點M為______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(,1)、P2(-,-),求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的半焦距等于（    ）
A．B．C．D．

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