如圖,已知直線

的右焦點
F,且交橢圓
C于
A,
B兩點,點
A,
F,
B在直線

上的射影依次為點
D,
K,
E.
(1)若拋物線

的焦點為橢圓
C的上頂點,求橢圓
C的方程;
(2)連接
AE,
BD,證明:當(dāng)
m變化時,直線
AE、
BD相交于一定點。

(1)

(2)見解析
(1)易知



………………6分
(2)

先探索,當(dāng)
m=0時,直線
L⊥
ox軸,則
ABED為矩形,由對稱性知,
AE與
BD相交
FK中點
N,且

猜想:當(dāng)
m變化時,
AE與
BD相交于定點

……………………8分
證明:設(shè)

當(dāng)
m變化時首先
AE過定點
N


A、
N、
E三點共線
同理可得
B、
N、
D三點共線
∴
AE與
BD相交于定點

……………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
P為橢圓

上一點,左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2。(1)若PF
1的中點為M,求證

(2)若

,求

之值。
(3)求

的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題15分)已知橢圓

的右焦點恰好是拋物線

的焦點

,
點

是橢圓

的右頂點.過點

的直線

交拋物線

于

兩點,滿足

,
其中

是坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓


的方程;
(2)過橢圓

的左頂點

作

軸平行線

,過點

作

軸平行線

,直線

與

相交于點

.若

是以

為一條腰的等腰三角形,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

直角三角形

的直角頂點

為動點,

,

為兩個定點,作

于

,動點

滿足

,當(dāng)點

運動時,設(shè)點

的軌跡為曲線

,曲線

與

軸正半軸的交點為

.
(Ⅰ) 求曲線

的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量為
m
的直線

,與曲線

交于

,

兩點,且

與

的夾角為

?若存在,求出所有滿足條件的直線方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

與橢圓

相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線

上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關(guān)于直線

的對稱點的在圓

上,求此橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3,0),
右準(zhǔn)線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點

,使

,
證明:

為定值,并求此定值。(8分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知直線

的右焦點
F,且交橢圓
C于
A,
B兩點,點
A,
F,
B在直線

上的射影依次為點
D,
K,
E.
(1)若拋物線

的焦點為橢圓
C的上頂點,求橢圓
C的方程;
(2)對于(1)中的橢圓
C,若直線
L交
y軸于點
M,且

,當(dāng)
m變化時,求

的值;
(3)連接
AE,
BD,試探索當(dāng)
m變化時,直線
AE、
BD是否相交于一定點
N?若交于定點
N,請求出
N點的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

+

=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標(biāo)是_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓方程為

,則這個橢圓的焦距為( )
A.6 | B.2 | C. | D. |
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