Question

(2007北京豐臺模擬)如下圖已知點Q位于直線x=－3右側，且到點F(－1，0)與到直線x=－3的距離之和等于4．

(1)求動點Q的軌跡C的方程；

(2)直線l過點M(1，0)且交曲線C于A、B兩點(A、B不重合)，點P滿足，其中點E的坐標為(，0)，試求的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設點． 由題意有， 整理得． ∴動點Q的軌跡C為以F(－1，0)為焦點，坐標原點為頂點的拋物線在直線x=－3右側的部分． (2)由題意可設直線l的方程為 y=k(x－1)． 設． 由 得，． ． 由題意 解之得． (關于的取值范圍用如下方法得到，類比給分．當直線與拋物線相切時， 最大，此時，得，所以，當直線過點時，最小，此時，根據題意可知，，即．) 由可知，點P為線段AB的中點，． 由可知，EP⊥AB， ， 整理得，． 的取值范圍是．