Question

若方程x²+y²+4kx-2y+4k²-k=0表示圓，則實數k的取值范圍為

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用二次方程表示圓的充要條件的判定，求出k的范圍．

解答：解：方程x²+y²+4kx-2y+4k²-k=0表示圓，即（x+2k）²+（y-1）²=1+k表示圓，
所以k+1＞0，所以k＞-1．
實數k的取值范圍為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查圓的一般方程的求法，二次方程表示圓的充要條件，考查計算能力．