Question

若點（3，2）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一點，則下列說法錯誤的是（　　）

A．點（-3，2）在該橢圓上

B．點（3，-2）在該橢圓上

C．點（-3，-2）在該橢圓上

D．點（-3，-2）不在該橢圓上

Answer 1

分析：由于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是軸對稱圖形（不僅關(guān)于x軸對稱而且關(guān)于y軸對稱）也是中心對稱圖形（對稱中心為（0，0））故點（3，2）關(guān)于對稱軸和對稱中心的對應(yīng)點都在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故D錯．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是軸對稱圖形（不僅關(guān)于x軸對稱而且關(guān)于y軸對稱）也是中心對稱圖形（對稱中心為（0，0））且點（3，2）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一點
∴點（3，2）關(guān)于x軸的對稱點（3，-2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故B對
點（3，2）關(guān)于y軸的對稱點（-3，2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故A對
點（3，2）關(guān)于（0，0）的對稱點（-3，-2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故C對
∴D錯
故選D

點評：本題主要考察橢圓的對稱性，有較強的技巧性．解題的關(guān)鍵是要透徹理解橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）不僅是軸對稱圖形也是中心對稱圖形這一重要性質(zhì)！