Question

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|＝5，點M是線段AB上一點，且(＞0)．

(1)求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；

(2)當λ＝時，過點P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設M(x，y)，A(a，0)，B(0，b)，由得(x－a，y)＝(－x，b－y)，，從而，由得 　　①若＝1，則方程為x2＋y2＝，軌跡為圓； 　　②若0＜＜1，則軌跡E表示焦點在x軸上的橢圓； 　　③若＞1，則軌跡E表示焦點在y軸上的橢圓． 　　(2)當＝時，軌跡方程為，設C(x1，y1)，D(x2，y2)，設弦CD的斜率為k，代入作差得：，由x1＋x2＝2，y1＋y2＝2得k＝－，從而易得直線CD的方程為4x＋9y－13＝0．