Question

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程

（II）過(guò)定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）－8.

【解析】（1）本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)，可以用表示，

再代入,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

(II) 由條件不難判斷直線L的斜率存在，然后設(shè)其方程為與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助韋達(dá)定理，判斷式來(lái)解決是解決此類問(wèn)題的基本思路.本小題設(shè),則然后將韋達(dá)定理代入式子證明即可.

解：（I）設(shè)，得

          

           ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為

       （II）顯然，直線L的斜率存在，設(shè)其方程為即

            ,令聯(lián)立  得

            即