Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，1)，

c

與

a

、

b

的夾角相等，且|

c

|=1，求向量

c

的坐標．

Answer 1

分析：設出

c

的坐標，利用向量的數量積公式表示出向量的夾角余弦，通過兩組的夾角相等，列出方程組，求出

c

的坐標．

解答：解：設

c

=(x，y)，

c

與

a

的夾角為θ1，

c

與

a

的夾角為θ₂則cosθ₁=cosθ₂，
∴

c • a

| c |•| a |

=

c • b

| c |•| b |

得

x+2y=2x+y x2+y2=1

，即

x= 2 2 y= 2 2

或

x=- 2 2 y=- 2 2

c

=(

2

2

，

2

2

)或(-

2

2

，-

2

2

)．

點評：本題考查利用向量的數量積求向量的夾角、向量模的坐標公式．