Question

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點 到焦點的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于，兩點（，兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求△的外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）利用拋物線定義求拋物線的方程；（2）設直線的方程為．代入并整理得，利用根與系數的關系轉化條件，解得．即直線的方程為．然后根據外心的幾何性質，確定圓心坐標即可.

試題解析：

（1）拋物線的準線方程為，

所以點 到焦點的距離為．

解得．

所以拋物線的方程為．

（2）解法：設直線的方程為．

將代入并整理得，

由，解得．

設， ， ，

則， ，

因為，

因為，所以．

即，又 ，解得．

所以直線的方程為．

設的中點為,

則，，

所以直線的中垂線方程為．

因為的中垂線方程為，

所以△的外接圓圓心坐標為．

因為圓心到直線的距離為，且，

所以圓的半徑．

所以△的外接圓的方程為．