Question

15．過點P（-4，0）作函數y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的切線l，則切線l的方程為（　　）

• A． y=$\sqrt{3}$（x+4）
• B． y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4）
• C． y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+4）
• D． y=$\sqrt{2}$（x+4）

Answer 1

分析 設切線方程為y=k（x+4）（k＞0），函數y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以原點為圓心，2為半徑的上半圓，利用圓心到直線的距離d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，求出k，即可得出結論．

解答 解：設切線方程為y=k（x+4）（k＞0），
函數y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示以原點為圓心，2為半徑的上半圓，
圓心到直線的距離d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴切線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+4），
故選B．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．