Question

在△ABC中，BC=1，，求sinA及AC的值．

Answer 1

解：由cosA=sinC，得cosA=cos（-C），
因為A∈（0，），-C∈（-，），所以A=-C，或A=C-，
若A=-C，則A+C=，B=，這與cosB=矛盾．
所以A=C-=π-（A+B）-，
即2A=-B，…（5分）
所以cos2A=sinB==，即1-2sin²A=，
因為sinA＞0，所以sinA=．…（8分）
由正弦定理，有=，所以AC==．…（12分）
分析：由cosA=sinC，得cosA=cos（-C），進而可得2A=-B，利用cos2A=sinB==，即1-2sin²A=，可得sinA的值，由正弦定理，可求AC的值．
點評：本題考查誘導公式、二倍角公式，考查正弦定理的運用，正確計算A是關鍵．