Question

設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標，再利用兩條曲線的交點的連線過F，求出其中一個交點的坐標，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：解：因為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為（，0），設橢圓另一焦點為E．
當x=時代入拋物線方程得y=±p．又因為PQ經過焦點F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=p．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p，
∴e==-1．
故選D．
點評：本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質和拋物線的標準方程等知識點，屬于中檔題．