Question

到橢圓

x2

8

+

y2

4

=1左焦點的距離與到定直線x=2距離相等的動點軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：求出橢圓左焦點坐標，根據拋物線的定義得動點軌跡是以橢圓左焦點為焦點，x=2為準線的拋物線，求出P，從而得拋物線方程．

解答：解：橢圓

x2

8

+

y2

4

=1左焦點坐標為（-2，0），
由拋物線定義得：到左焦點（-2，0）的距離與到定直線x=2距離相等的動點軌跡是以（-2，0）為焦點，x=2為準線的拋物線，
∴動點軌跡方程是y²=-8x．
故答案是y²=-8x．

點評：本題考查了拋物線的定義及用定義法求軌跡方程，定義法是求軌跡方程的常用方法．