Question

若關于x，y的二元一次方程組

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

至多有一組解，則實數m的取值范圍是

（-∞，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據矩陣的乘法進行化簡得到二元一次方程組，然后消去y得（m²-1）x=m（m-1），當m-1≠0時（m²-1）x=m（m-1）至多有一組解，從而求出m的范圍．

解答：解：關于x，y的二元一次方程組

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

即二元一次方程組

mx+y=m+1 ① x+my=2m ②

①×m-②得（m²-1）x=m（m-1）
當m-1≠0時（m²-1）x=m（m-1）至多有一組解
∴m≠1
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）

點評：本題主要考查了二元一次方程組的解的個數，以及矩陣的乘法運算，屬于中檔題．