Question

在函數y=x³-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據傾斜角求出斜率的范圍，設出切點坐標，利用導數的函數值就是該點的斜率，求出切點橫坐標的范圍，即可推出坐標為整數的點的個數．
解答：解：∵切線傾斜角小于，
∴斜率0＜k＜1．
設切點為（x，x³-8x），則k=y′|_x=x0=3x²-8，
∴0＜3x²-8＜1，＜x²＜3．
又∵x∈Z，∴x不存在．
故選D
點評：本題考查直線的斜率、導數的運算，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．