Question

在函數y=x³-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于

π

4

的點中，坐標為整數的點的個數是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：根據傾斜角求出斜率的范圍，設出切點坐標，利用導數的函數值就是該點的斜率，求出切點橫坐標的范圍，即可推出坐標為整數的點的個數．

解答：解：∵切線傾斜角小于

π

4

，
∴斜率0＜k＜1．
設切點為（x₀，x₀³-8x₀），則k=y′|_x=x0=3x₀²-8，
∴0＜3x²₀-8＜1，

8

3

＜x₀²＜3．
又∵x₀∈Z，∴x₀不存在．
故選D

點評：本題考查直線的斜率、導數的運算，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．