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已知
（1）設(shè)，求的最大值與最小值；
（2）求的最大值與最小值；

（1）最大值9，最小值；（2）最大值67，最小值3

解析試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求其最值。（2）由已知可轉(zhuǎn)化為，圖像是開口向上以為對稱軸的拋物線。時，，所以時取得最小值即取得最小值，時取得最大值即取得最大值。
試題解析：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù)
，
（2）令，，
原式變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/2/rwek5.png" style="vertical-align:middle;" />，
，，
當(dāng)時，此時，，
當(dāng)時，此時，
考點：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2二次函數(shù)的單調(diào)性；3利用單調(diào)性求最值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱。
(1)求的值，并求出函數(shù)的零點；
(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x²－4，設(shè)曲線y＝f(x)在點(x_n，f(x_n))
處的切線與x軸的交點為(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁為正實數(shù)．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求證：對一切正整數(shù)n，x_n_＋1≤x_n的充要條件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，記a_n＝lg ，證明數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．
（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）討論零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=,Q=t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)總利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？