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17．計算下列各題：
（1）$（{1-i}）（{-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i}）（{1+i}）$
（2）i÷（4+3i）

分析（1）（2）利用復數的運算法則即可得出．

解答解：（1）原式=2$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=-1+$\sqrt{3}$i．
（2）原式=$\frac{i}{4+3i}$=$\frac{i（4-3i）}{（4+3i）（4-3i）}$=$\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$．

點評本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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7．下列運算中，正確的是（　�。�

A．

x³•x²=x⁵

B．

x+x²=x³

C．

2x³÷x²=x

D．

（$\frac{x}{2}$）³=$\frac{{x}^{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過隧道的限制高度是多少米？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知F₁，F₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，G是雙曲線C上一點，且滿足|GF₁|-7|GF₂|=0，則C經過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{7}}{3}$]

B．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]

C．

（$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$]

D．

（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

設F₁，F₂分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點，M是橢圓C上一點，且直線MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為$\frac{3}{4}$，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN=5F₁N，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．樣本（x₁，x₂，…，x_n）的平均數為$\overline x$，樣本（y₁，y₂，…y_m）的平均數為$\overline y（\overline x≠\overline y）$，若樣本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…y_m）的平均數$\overline z=（1-a）\overline x+a\overline y$，其中0＜a＜$\frac{1}{2}$，則m，n的大小關系為（　�。�

A．

n＜m

B．

n＞m

C．

n=m

D．

不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，若$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=3$，$|\overrightarrow{BC}|=4$，O為△ABC的內心，且$\overrightarrow{AO}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{BC}$，則λ+μ=（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{7}{9}$

D．

$\frac{5}{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知中心在坐標原點的橢圓C，F₁，F₂ 分別為橢圓的左、右焦點，右頂點到右準線的距離為2，離心率為$\frac{1}{2}$．過橢圓的左焦點F₁ 任意作一條直線l 與橢圓交于A，B 兩點．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當直線l 的斜率k=1 時，求三角形ABF₂ 的面積；
（3）當直線l 繞F₁ 旋轉變化時，求三角形ABF₂ 的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓x²+（m+3）y²=m，（m＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值及橢圓長軸、焦點坐標、頂點坐標．

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