Question

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平面向量的共線定理的坐標表示即可解題．
（2）由|a|=|b|化簡得sin2θ+cos2θ=-1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
解答：解：（1）∵a∥b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
（2）由|a|=|b|
∴sin²θ+（cosθ-2sinθ）²=5
即1-2sin2θ+4sin²θ=5化簡得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin（2θ+）=-
又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）
∴2θ+=π或2θ+=π
∴θ=或θ=π
點評：本題主要考查平面向量的共線定理的坐標表示以及向量的求模運算．向量和三角函數的綜合題是高考的熱點問題，每年必考．