（本題10分）雙曲線的離心率等于4，且與橢圓
有相同的焦點，求此雙曲線方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點F( 1，0)，
與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與
及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向
各引一條切線，切點 分別為P，Q，記
.求證
是定值.
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已知點P（4，4），圓C：
與橢圓E：
有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海域有
、
兩個島嶼，島在島正東4海里處。經多年觀察研究發現，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發現過魚群。以、所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標系。
（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在
處反射信號的時間比為
，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）
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(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標原點
，焦點在x軸上，離心率為
，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為
，過點M（0，
）與x軸不垂直的直線
交橢圓于P、Q兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標，若不存在，說明理由.
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（本小題滿分12分）橢圓
：
的左、右焦點分別為
，焦距為2，，過
作垂直于橢圓長軸的弦長
為3．
(Ⅰ)
求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于
兩點．并判斷是否存在直線l使得
的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
，
是橢圓
的頂點，若橢圓的離心率
，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線
，使得
，且與橢圓相交于
兩點（異于橢圓的頂點），設直線
和直線
的傾斜角分別是
，求證：
.
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.
（a＞0，b＞0），
，∴ a＝1．……………………6分
＝15．故所求雙曲線方程為
和
的交點，且滿足下列條件的直線
的方程．
垂直；
軸，
軸上的截距相等．
，焦點在坐標軸上，直線
與該橢圓相交于
和
，且
，
，求橢圓的方程.