Question

已知方程2x³－4x²－3x＋1＝0，在區(qū)間長度為1的條件下，下列說法不正確的是

[　　]

A．

方程在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有根

B．

方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)有根

C．

方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)有根

D．

方程在區(qū)間(2，3)內(nèi)有根

Answer 1

答案：C
解析：

分析：令f(x)＝2x3－4x2－3x＋1，首先計(jì)算f(－1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(3)的值，再看相鄰兩個(gè)函數(shù)值之間的符號(hào)關(guān)系，進(jìn)而確定函數(shù)零點(diǎn)． 　　解：令f(x)＝2x3－4x2－3x＋1，則f(－1)＝－2＜0，f(0)＝1＞0，f(1)＝－4＜0，f(2)＝－5＜0，f(3)＝10＞0， 　　所以f(－1)·f(0)＜0，f(0)·f(1)＜0，f(2)·f(3)＜0． 　　又因?yàn)槿�次方程最多有三個(gè)根， 　　所以方程2x3－4x2－3x＋1＝0在區(qū)間(－1，0)，(0，1)，(2，3)內(nèi)各有一個(gè)根．故選C． 　　點(diǎn)評(píng)：本題涉及的函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性不易判斷，因此可以將方程的根可能存在的區(qū)間一一驗(yàn)證，從而確定根所在的大致區(qū)間．