Question

已知方程ax²+（a²-2）y²+（a+2）x+（2a²-2）y+3a+4=0表示圓，則a=

-1

．

Answer 1

分析：令a=a²-2，解得a=-1或a=2，把a的這兩個值代入方程檢驗得出結論．

解答：解：令a=a²-2，解得a=-1或a=2．
（1）當a=-1時，方程化為x²+y²-x-1=0，方程表示圓；
（2）當a=2時，方程化為x²+y²+2x+3y+5=0，判別式2²+3²-4•5＜0，方程不表示圓．
所以a=-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查二元二次方程表示圓的條件，，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．