Question

(x-2+

1

x

)4展開式中常數項為（　　）

• A、70
• B、56
• C、24
• D、16

Answer 1

分析：利用乘法原理判斷出(x-2+

1

x

)4展開式中常數項的構成分三類，再利用原理求出各類對應的常數項，將它們加起來．

解答：解：(x-2+

1

x

)4展開式中常數項是由二項式中4個括號全出-2；
或4個括號一個出x，一個出

1

x

，2個出-2；
或2個出x，2個出

1

x

∴(x-2+

1

x

)4展開式中常數項為（-2）⁴+C₄¹•C₃¹（-2）²+C₄²=70
故選A

點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式作為工具；有時也利用分布乘法計數原理來解決．