Question

（x²+x-2）⁴展開式中x²項的系數是

-8

．

Answer 1

分析：將（x²+x-2）⁴化為（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的項是由（x-1）⁴展開式中的常數項、X的項、^_x2的項與（x+2）⁴展開式中的^_x2項、x項、常數項分別對應相乘得到．分別求出相應的系數，對應相乘再相加即可．

解答：將（x²+x-2）⁴化為（x-1）^4_•（x+2）⁴，含x²的項是由（x-1）⁴展開式中的常數項、X的項、^_x2的項與（x+2）⁴展開式中的^_x2項、x項、常數項分別對應相乘得到．（x-1）⁴展開式的通項為C₄^rx^4-r（-1）^r，常數項、X的項、^_x2的項的系數分別為（-1）⁴=1，C₄³（-1）³=-4，C₄²（-1）²=6
（x+2）⁴展開式的通項為C₄^kx^4-k2^k_，x2項、x項、常數項分別為C₄²2²=24，C₄³•2³=32，2⁴=16
x²項的系數是1×24+（-4）×32+6×16=-8
故答案為：-8

點評：本題考查二項式定理的應用，及轉化、分類討論、計算的能力．