+
=1,求證：x+y≥16.
思路解析：關(guān)鍵是如何利用條件，既可以整體運(yùn)用，也可以分別解出x或y，代入轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)后求解.
證法一：∵x＞0,y＞0,+=1,
∴x+y=(
+
)(x+y)=
+
+10≥6+10=16.
當(dāng)且僅當(dāng)
=
,又
+
=1,即x=4,y=12時，上式等號成立.
故當(dāng)x=4,y=12時，（x+y）min=16.∴x+y≥16.
證法二：由
+
=1，得(x-1)(y-9)=9(定值)，又知x＞1,y＞9,∴當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-9=3,即x=4,y=12時，（x+y）min=16.∴x+y≥16.
證法三：令
=cos2θ，
=sin2θ,
則x+y=sec2θ+9csc2θ=1+tan2θ+9(1+cot2θ)=10+(tan2θ+9cot2θ)
≥10+2×3=16.
當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=3cotθ時取“=”.
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.
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B.1 C
D.
+
=1,求x+y的最?小值;?
的最大值.