Question

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記，梯形面積為S．

（1）求面積S以為自變量的函數式,并寫出其定義域;

（2）求面積S的最大值．

Answer 1

解: 以AB所在的直線為軸,以AB的中垂線為軸建立直角坐標系．

       橢圓方程為 設 則

      （1）   定義域為 ．

      （2） 由（1）知

          設   則

          由得   當   當

當時取最大值,S取最大值,最大值為．