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已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，且f（x）＞0，證明g（x）=1+ $數學公式$ 在M內為增函數．

解：已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，
可知對任意的x₁＜x₂，
有f（x₁）＞f（x₂），（5分0
又f（x）＞0，
則可知 $\text{[math]}$ ，（7分）
則對任意的x₁＜x₂，
有 $\text{[math]}$ ，（10分）
故g（x）=1+ $\text{[math]}$ 在M內為增函數．（12分）
分析：已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，可知對任意的x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），則可知 $\text{[math]}$ ，進而判斷函數g（x）的單調性．
點評：此題主要考查函數單調性的證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，且f（x）＞0，證明g（x）=1+

f(x)

在M內為增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在其定義域上滿足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函數y=f（x）的圖象是否是中學對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
②當f（x）∈[

，

]時，求x的取值范圍；
③若f（0）=0，數列{a_n}滿足a₁=1，那么若0＜a_n+1≤f（a_n）正整數N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數列{a_n}，an＜

恒成立，求最小的N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當f(x)∈[

，

]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數列{a_n}，an＜

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省南充一中高三（下）6月適應性考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當

時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數列{a_n}，

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：

．

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已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，且f（x）＞0，證明g（x）=1+在M內為增函數．

已知函數f（x）在其定義域M內為減函數，且f（x）＞0，證明g（x）=1+ $數學公式$ 在M內為增函數．