Question

已知點(diǎn)P在直線x+2y-1=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ中點(diǎn)為N（x，y），且y＞x+2，則的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由直線x+2y-1=0與直線x+2y+3=0是平行線，得出PQ的中點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足的直線方程；再根據(jù)y＞x+2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域進(jìn)一步限定M的范圍；最后結(jié)合的幾何意義求出其范圍．
解答：解：根據(jù)題意作圖如下
因?yàn)镻Q中點(diǎn)為N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程x+2y+1=0，
又y＞x+2，則點(diǎn)N在直線y=x+2的左上部，
且由得 N（，），則k_ON=-，并且直線x+2y+1=0的斜率k=-，
而可視為點(diǎn)N與原點(diǎn)O連線的斜率，
故-＜＜-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．