Question

對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=log_ax此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴①log_a（1+a）＜log_a（1+）錯(cuò)誤；②log_a（1+a）＞log_a（1+）正確；又∵y=a^x此時(shí)在定義域上是減函數(shù)，∴③a^1+a＜a¹錯(cuò)誤；④a^1+a＞a正確．
解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．
∴l(xiāng)og_a（1+a）＞log_a（1+）．
又∵0＜a＜1，∴a^1+a＞a．
故②與④成立．
點(diǎn)評(píng)：此題充分考查了不等式的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行了綜合判斷．