Question

對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：
①loga(1+a)＜loga(1+

1

a

)②loga(1+a)＞loga(1+

1

a

)③a1+a＜a1+

1

a

④a1+a＞a1+

1

a

．其中成立的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：根據題意，∵0＜a＜1∴

1

a

＞1∴

1

a

＞a又∵y=log_ax此時在定義域上是減函數，∴①log_a（1+a）＜log_a（1+

1

a

）錯誤；②log_a（1+a）＞log_a（1+

1

a

）正確；又∵y=a^x此時在定義域上是減函數，∴③a^1+a＜a¹^1+

1

a

錯誤；④a^1+a＞a^1+

1

a

正確．

解答：解：∵0＜a＜1，∴a＜

1

a

，從而1+a＜1+

1

a

．
∴log_a（1+a）＞log_a（1+

1

a

）．
又∵0＜a＜1，∴a^1+a＞a^1+

1

a

．
故②與④成立．

點評：此題充分考查了不等式的性質，同時結合函數單調性對不等關系進行了綜合判斷．